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知識點：

數學定義

把一條線段分成兩段，使其中較長的一段是原線段與較小一段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。

如圖，C為線段AB上一點，如果有

則點C叫做線段AB的黃金分割點。設AB=1,AC=x，則

解得，

稱之為黃金比，也叫中末比、中外比、黃金率。我國古代稱為弦分割。黃金比的數值

后人還稱為黃金數。

視頻教學：

練習：

1．(1)如圖，若點C是AB的黃金分割點，AB＝1，則AC≈_______，BC≈_______．

(2)－條線段的黃金分割點有_______個．

2．據有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為_______℃（精確到1℃）．

3．我們知道古希臘時期的巴臺農神廟(ParthenomTemple)的正面是一個黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6，則這個黃金矩形的寬約等于_______．（精確到0.1）

4．已知P為線段AB的黃金分割點，且AP<pb，則</pb，則()

A．AP2＝AB·PBB．AB2＝AP·PB

C．PB2＝AP·ABD．AP2＋BP2＝AB2

5．在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()

A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm

課件：

教案：

一、教學目標

1．了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點；

2．進一步理解線段的比，增強知識的綜合運用能力．

二、教學過程

1.自主先學，溫故知新

蕾舞演員身體各部分之間適當的比例給人以勻稱、協調的美感．請你量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

上海東方明珠電視塔設計巧妙，整個塔體挺拔秀麗，現請你度量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

通過計算，你有何發現？

觀察習題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調查結果，看看多數同學喜歡哪一個矩形？你能說明喜歡的理由嗎？

2.組織互學，鞏固提高

例1.如圖，點B在線段AC上，且

．設AC＝1，求AB的長．

說一說

像上圖那樣，點B把線段AC分成兩部分，如果

，那么稱線段AC被點B黃金分割（goldensection），點B為線段AC的黃金分割點．AB與AC（或BC與AB）的比值

稱為黃金比．在計算中，通常取它的近似值0.618．

3.提升研學，適度強化

議一議

(1)．如圖：點B是線段AC的黃金分割點，線段AC還有黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？這兩個黃金分割點有何特點？

注：一條線段有兩個黃金分割點，它們是對稱存在的．

(2)．如果把

化為乘積式是怎么樣的？結合圖形你怎么理解它？

(3)．你對多數同學選擇喜歡這個矩形找到原因了嗎？

長與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．

你能舉例說一說生活中有哪些黃金矩形嗎？

做一做

1．如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB＝100cm，則BC＝_______________cm.

2．如圖，點B在線段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，則當a為何值時，點B是線段AC的黃金分割點？

4.遷移再學，拓展延申

例2.(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，現以點C為圓心、CB長為半

徑畫弧交邊AC于點D，再以點A為圓心、AD長為半徑畫弧交邊AB于點E.

求證：

＝

(比值

叫做AE與AB的黃金比).

(2)如果一個等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就

叫做黃金三角形.請你以圖②中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金

三角形ABC(不寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及的點用字母

進行標注).

5.當堂訓練，及時反饋

(1).已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則()

A.AP2＝AB·PBB.AB2＝AP·PBC.PB2＝AP·ABD.AP2＋BP2＝AB2

(2).如圖，C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面積為8，

則正方形GCBF的周長為()

A.8B.2

C.4

D.8

(3).①一條線段的黃金分割點有個；

②如圖，若B是線段AC的黃金分割點(AB＞BC)，AC＝20cm，則AB的長為cm.

(4).據有關實驗測定，當氣溫與人體正常體溫(37℃)的比為黃金比時，人體感到

最舒適，這個氣溫約為℃(精確到1℃).

(5).美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.

如圖，某女士的身高為165cm，下半身長xcm與身高lcm的比值是0.60，為盡

可能達到美的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為cm(精確到1cm).

(6).如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是邊BC的兩個黃金分割點，求△ADE的面積.

6.歸納小結，顆粒歸倉

（1）知識層面：

（2）方法層面：

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