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2021年高考會怎么樣出題？在最后幾周里要如何把握復習方法？

任何事物發展到今天，都有其內部規律可循。考試也不例外。今天就給大家梳理一下，2021年高考數學中的函數與導數可能如何出題吧。

函數與導數在高考中的地位

函數是貫穿整個中學數學的一根主線，其內容包括兩個方面：性質和圖像.其中，函數的概念、定義域、值域、解析式、奇偶性、單調性、周期性是函數性質的重要組成部分，也是高考重點考查的知識，函數的圖像主要包括基本初等函數的圖像及圖像變換，函數知識的外延主要結合在方程（零點）、不等式等方面。

處理這兩類問題的主導思想是轉化，其轉化的方向為借助函數的圖像與性質求解.在轉化的路徑上，我們研發了函數解題思維“8”圖，可以確定地說，函數所有問題的思考路徑都離不開它的指導。

從形式上看，函數方程（零點）呈現的是等量關系，函數不等式呈現的是不等量關系，數量關系包括等量關系和不等量關系，是數學的核心研究對象.處理數量關系的本質是建立數量關系的模型——函數.借助函數來研究方程、不等式，因此函數這部分的重要數學思想是轉化思想，將函數方程、不等式問題轉化為函數圖像和函數性質求解.從更大范圍來講，學好函數是學好數學的前提，是整個數學學習的基石，在數學的其它分支上都需要運用函數的方法來處理和應用。

導數方面，考查導數的概念、導數的幾何意義、導數的運算以及導數的應用，重點考查利用導數的方法研究函數的單調性、極大（?。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲?，研究方程和不等式.

對函數和導數的考查側重于理解和應用，試題有一定的綜合性，并與數學思想方法緊密結合，對函數與方程的思想、數形結合思想、分類討論思想等都進行深入的考查，體現能力立意的命題原則。

最近三年考了什么？

我們看從2018年-2020年三年間，全國卷在函數、導數中是如何出題的。新高考根據山東卷統計。

從表中可見，函數、導數是歷年高考的重點和難點，常以三小一大呈現。全國卷在2020年對函數的出題比例略有下降，且重點從函數的圖像與性質向零點與函數不等式偏移的痕跡。導數的幾何意義幾乎年年都考，壓軸題更是千年不動的存在。

今年復習要重視什么？

將過去的規律與今年新高考的趨勢相結合，不難圈畫出2021年備考的重點方向。在組合教育編寫的高考數學《黃金預測卷》中，特別強調了以下幾個出題，方向務必引起各位考生的重視。

方向1:已知函數解析式，辨析函數圖像

數形結合是數學的主題之一，但是去年都沒考。今年很可能會出題。而且，圖像還可以與函數的零點問題相結合，所以可以交叉出題。

方向2：比較大小

2020年全國卷多次考查了比較大小的問題。其方法主要是利用構造法，也就是今年很火的“同構函數”法。

函數值的比較大小一般有兩種方法：

1.利用函數的單調性及借助中間值（0或1）來比較；

2.根據待比較式的結構特征構造函數，再利用所構造函數的單調性來比較大小.

方向3：函數不等式

這也是傳統的熱點，函數不等式是將函數的性質與解不等式綜合起來考查的一種方式，此類考題的分支如下：

分支一：已知函數性質，求解函數不等式

分支二：由函數解析式研究函數性質，求解函數不等式

分支三：構造函數解析式，分析其性質，求解函數不等式

必考點4：函數零點

零點問題在小題中出現的頻次并不高，但是在解答題中會經常出現。難度也很大。建議基礎好的同學復習這部分內容。

必考點五：導數的幾何意義

幾乎每年都出現在填空題中，難度不大。

必考點六：單調性﹑極值與最值

這類問題屬于導數的傳統問題，現在學習起來難度并不大。一般就是出現在解答題的第一問。所以大家還是有機會在這里拿到一定分數的。

必考點七：零點、恒成立問題、不等式證明

這一部分是高考中最難的部分，近幾年新問題、新理論不斷出現，不斷刷新大家對高考的認知。尤其是零點問題考的比較多。比如2016年全國1卷理科21題，2017年全國1卷理科21題，2018年全國2卷理科21題，2019年全國1卷理科20題，2020年全國1卷文科20題都圍繞零點設置問題。

函數的零點問題作為高考熱點，在近些年的高考中頻頻出現，且一般作為最后兩道大題之一，難度層次豐富、解法多種多樣，可以關聯函數的性質、函數與方程、數形結合、代數變形、導數、不等式放縮等重要思想與方法.但無論題目如何千變萬化，零點問題的關鍵在于函數，函數既是零點問題的載體，也是零點問題的內核，更是解決零點問題的奧義所在.

導數中的不等式恒成立問題層出不窮，且往往作為壓軸題，與函數的性質、函數與方程相結合。

可以說，導函數零點的判斷、數值上的精確求解或估計成為導數綜合應用中最為核心的問題，其中，能判斷其存在，但數值上無法精確求解的，我們稱為“隱零點”.隱零點問題的處理是一大難點，對學生的數學綜合素養提出很高的要求，需要扎實的函數基本功，靈活的代數變形技巧，縝密敏銳的邏輯判斷和熟練的不等式應用（特別是含有指數和對數形式的不等式）.從另一個角度來看，高考中含有指數、和對數形式的不等式問題，在利用導函數研究分析的過程中，也常常出現“隱零點”，這并非意外，而是命題人有意為之，目的是為了體現區分度，考查學生的綜合能力。

今年備考建議

函數與導數是高考出題的重要領域，其中函數思想貫穿始終，導數的難度是高考中最大的。所以復習這部分會牽扯到很多知識點，更多的是知識交叉問題。

所以這部分的復習要在戰略上藐視，在戰術上重視。

建議基礎比較薄弱的學生多練習選填題，保證小題不丟分，再去考慮壓軸解答題的第一問。如果想考取高分，就要對最后的壓軸題有所準備。尤其是零點問題（雙零點問題、極值點偏移問題、隱零點問題）做系統的復習。

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